Question

あ

不等式 Ix+2I＞3xを解け(答えはx<1)

の解説をして頂きたいです。

数学i 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

一般に
|⭐︎|>⚪︎ ⇔ ⭐︎<-⚪︎または⚪︎<⭐︎
です

|x+2|>3x
⇔x+2<-3xまたは3x<x+2
⇔4x<-2または2x<2
⇔x<-1/2またはx<1
⇔x<1

和

質問だけ投下ではなく、
ここまで考えたとか、
ここからがわからない、
というのを述べてくれた方がいいです

少しもわからないなら、
もう少しやさしい問題に帰る必要がある段階です

あ

もう回答いただいたあとですので、必要ないかもしれませんが、、

私が解いたときに答えが、-½<x<1となってしまいました。
この問題は学校の課題ででていて解けなかった問題だったので、学校からの解説がなくなぜ間違ったのかが分からず質問させて頂きましたが、
I☆I＞○⇔☆<-○または○<☆というのを教えていただいて、x<-½とx＞-½で不等号の向きに間違いがあったことに気づくことが出来ました。

あ

長文失礼しました。
次回からは質問する際に分からない部分がどこかをできるだけ書いて質問させて頂こうと思います。

この問題は和さんのおかげで理解することができました！
ありがとうございました！！

和

理解が進まれたようでよかったです

なお、
IxI＞○ ⇔ x<-○または○<x
というのは⚪︎が数のときでも変数が入っても、
xの部分が何であっても、いつでも成立します
（たまに「⚪︎が定数でないと使えない」というウソが出回る）

なぜ成立するか知らなくても使えますが、
余裕のあるときに理由を調べて確認してみてください

もう一つの「場合分けして絶対値を外す」
というのも大事です

Answer 2

mo1

参考・概略です

●問題をチェックしてください
　何か条件等が抜けていませんか

●不等式 Ix＋2I＞3x　を解いても、x＜1　にはなりません

mo1

もし、「　I　」が、絶対値記号の「　|　」ならば

|x＋2|＞3x

①x＋2≧0　つまり、x≧－2　のとき
　　x＋2＞3x
　　－2x>－2
　　　 x＜1　で、－2≦x＜1

②x＋2＜0　つまり、x＜－2　のとき
　－x－2＞3x
　　－4x>2
　　　 x＜－1/2　で、x＜－2

①[x≧－2のとき，－2≦x＜1]，②[x＜2のとき、x＜－2]より
　　x＜1
　

あ

「I」は絶対値記号のことで合っています。