Question

sssyyy

自分の回答だとダメですか？

4
0<a<4とする。曲線
C:y=4cos2x (-2<x<1/),C2:y=a-tanx(一匹
解答解説のページへ
<x<
<)
2
は,ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1) αの値を求めよ。
(2) C1 C2 で囲まれた部分の面積を求めよ。

4
問題のページへ
(1) <x<において,C:y=4cos'x, C2:y=a-tanx を連立して,
2
4cos2x=a-tan'x, tan2x+4cos2x = a
·(*)
C と C2 が 2 つの共有点をもつことより, (*)が2つの実数解をもつ。
ここで, f(x)=tan2x+4cos'x とおくと,
1
f'(x)=2tanx.
+8cosx(-sinx)
2
cosx
2sinx (1-4cosx)
2sinx
=
-
8cosxsinx
cosx
3
2sinx(1+2cos°x)(1+V2cosx)(1−V2cosx)
cos3
2C
cosx
すると, f(x)の増減
π
π
...
XC
0
2
4
14
は右表のようになり,
(*)が2つの実数解を
もつのは, 0<a<4か
f'(x)
-
0
+
0
0
+
f(x)
8
3
4
3
ら, α=3のときである。
π
|2|
8

E
ぐ
4cosx
4505x
4cosx
a- tan x
acosx
-
sinx
acosx+1-cesx.
<a + 1)cos x
=0
-
判別
+
1
0.
式を
D
k
す
P =
catus
-
D
0
↓
16
a +20-15=0.
<a-3) (a+. 5) =
a
<4
より
= 0
a =
cosz = =
と
考えて
cat1)+1
=
0.
Sa
は
の共有点をもっから、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

ダメですね。
cos²=tで置きtの式の判別式から考えていますが、これが出来るのはtが実数全てを範囲に持つ時なので、今回は不可です。

(前略)
4t²-(a+1)t+1=0･･･①とおく
t=cos²xなので-π/2<x<π/2より
(ⅰ)t≦0、1<tのときtの解1つあたりxの解の個数は0個
(ⅱ)t=1のときtの解1つあたりxの解の個数は1個
(ⅲ)0<t<1のときtの解1つあたりxの解の個数は2個
となる。
C1とC2が2つの共有点を持つのは0<t<1の範囲でtの解が1つだけ存在するとき。
①の判別式をDとおき、D=0となるaの値を求める。
D=(a-3)(a+5)=0
a=3,-5
0<a<4よりa=3
このときa=3を元の式に代入すると、
4t²-4t+1=0
(2t-1)²=0
t=1/2
これは0<t<1を満たしているためa=3のときC1とC2が2つの共有点を持つことが確認できた。
よって求めるaの値は
a=3。

sssyyy

承知しました

sssyyy

再び申し訳ないのですが、提示してもらった回答と自分の回答ってやってること同じではないのでしょうか？
tの範囲とxの解の個数の確認が重要ということでしょうか？

あ

そうです。
(ⅰ)〜(ⅲ)の場合分けと、最後の確認が必要だということです。

sssyyy

ありがとうございます