Question

わ

チャートです。
奇数番目と偶数番目で分けるのに部分分数分解のやつ別れてない気がするんですがどうなんですか？

解答
(1)S2-1=1-
=1-
Tim S2n-1 キlim S2n ならば
n→∞
n→∞
1
1
1
1
1/2
1
1
+
+
+
2 3
3
4
4
3
1
S2n=S2n-1-
1
=1
n+1
n+1
{Sn} は発
+
1
nn
=1
n

75
本 例 43 2通りの部分 San-1, S2 の利用
00000
1
1
級数 1-
-
+
2
2
1
3
+
1
3 4
1
1
+
① について
4
級数①の初項から第n項までの部分和をS, とするとき, Szn-1, S2m をそれ
れ求めよ。
級数 ① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
□ (1) S2m−1 が求めやすい。 S27 は S2n=S2-1+(第2項) として求める。
基本 42
(2) 前ページの基本例題42と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で. (1) のように。
S2-1, S2 の場合に分けて調べる
そして、次のことを利用する。
[2]
[1] lim S21=limS2n=
718
lim S27-1≠lim S2n な
1100
110
?[
1) S2n-1-1- +
1 1 1
2 2 3 3
=1-/-/-/3/31)
2
1 1
+
4
分ける理由!!
1-
=1
1
Sin S2n-1
=1-
n+1
1
n+1
(1)から
よって
limSzn-1=1, limSzn=
n18
limSn=1
718
したがって,無限級数は収束して,
1210
44
項数を分母が対応していなが
奇数番目を偶数番目で
■限級数の扱いに関する注意点
1
の例題の無限級数の第n項を
と考えてはいけない。()が付いている場合
n+1
n
n番目の)を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n 番目の数が第
となる。
注意 無限級数では、勝手に)でくくったり,項の順序を変えてはならない!
■えば,
S=1-1+1-1+1-1+·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+・・・・・・ とみて S=01
どとしたら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、 発散する。)
だし, 有限個の和については,このような制限はない。
[
発散を調べ、収束すればその和を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「分かれていない」の説明がわかりにくいのですが、
この問題では、いわゆる部分分数分解は使っていません

S₁=1
S₃=1-(1/2)+(1/2)
S₅=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)
……の極限と

S₂=1-(1/2)
S₄=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)
S₆=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)
……の極限に分けるということです

「奇数番目と偶数番目で分ける」という表現から、
勘違いしているような気がします
項数と分母が対応していないから分ける
という方針でもないと思います

わ

そうでした💦
ありがとうございます！