Question

もこ

答えと解説をよろしくお願いします🙏

3
x>0のとき不等式 x 2.3 を証明したい。
X
また等号が成立するときのxの値を求めたい。
次に当てはまるものを、選択肢から選べ。
x>0であるから,ア
>0である。
相加平均と相乗平均の関係から,x+2222√イ=2√3
等号が成り立つのは、x=-
3
X
すなわち,=ウより、x=
I の
ときである。
① 3x
(2)
XC
(5)
13
(6
1
(3 x+
7 2
3
x
8
x
3
3
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tan_ⅰ

x＞0より、3/x＞0　ア:②
2つの数の平均は2つの数を掛けたものの平均より大きいという公式があります(相加・相乗平均)。式で表しますと、
(a+b)/2≧√ab
両辺を2倍して、a+b≧2√ab
ここで、a=x、b=3/xを代入して、ab=x・3/x　ィ:④
等号が成り立つのはa=b、つまりx=3/xのときであるので
x²=3　ウ:⑧
x＞0よりx=√3　エ:⑤