Question

アホ毛

数i 二次関数です

(1)で解説にF(x)＝f(x)-g(x)と示されているのですが、考え方がわかりません、、なぜ解説ではこの考え方をしているのでしょうか。どなたか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

108 2つの関数の大小関係
D
***
2つの2次関数f(x)=x2+2x-2,g(x)=-x+2x+α+1 について
次の条件を満たすような定数αの値の範囲を求めよ。
思
(1)−2≦x≦2 を満たすすべてのxに対して
f(x) <g(x)
(2)−2≦x≦2を満たすあるxに対してf(x) <g(x)
(3) 2≦x≦2を満たすすべての x1, x2 に対してf(x2) <g(x2)
(4)−2≦x≦2を満たすある X1, x2 に対してf(x) <g(x2)
既知の問題に」

194
Action» 2つの関数の大小関係は,最大値・最小値を利用せよ
(1) F(x)=f(x)-g(x) とおくと
F(x) = (x2+2x-2)-(-x+2x+a+1)
=2x2-a-3
頂点(0, 4-3),
の放物線である。

107
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2≦x≦2 を満たすすべてのxに対してf(x)<g(x)
すなわち F(x) <0 となるための条件は
ることである。
におけるF(x)の最大値 M が M0 とな
y=F(x)
か
さ
(火)
・2
2
M
M
F(x) は x = -2,2のとき最大とな
M = F(-2) = F(2) = 5-a<0
したがって
a>5
(2)のF(x) = 2x-a-3 について,
−2≦x≦2 を満たすあるxに対して f(x) <g(x)
すなわち F(x) <0 となるための条件は
2≦x≦2 における F(x) の最小
y=F(x)
値が0となることである。
F(x) は x = 0 のとき最小となるか
ら
m=F(0)=-a-3< 0
したがってa>-3
(3)−2≦x≦2を満たすすべての x1, x2 に対して
2 x
y=g(x)
f(x) <g(x2)となるための条件は, f(x) の最大値が
g(x) の最小値より小さくなることである。
f(x) = (x+1)2-3, g(x)=(x-1)+α + 2 より
2≦x≦2において
f(x) の最大値は
g(x) の最小値は
よって 6<a-7
f(2) = 6
g(-2)=a-7
したがって a > 13
(4)−2≦x≦2 を満たすある x1, x2 に対して
f(x) <g(x2) となるための条件は, f(x) の最小値が
g(x)の最大値より小さくなることである。
2≦x≦2において
f(x) の最小値は
-2
f(-1)=-3
g(1) = a+2
g(x) の最大値は
-3<a+2
よって
したがって
a>-5
1082つの2次
件を

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

f(x)＜g(x)を満たすことが条件なのでつまりf(x)－g(x)＜0になることが条件です。
fもgもどちらも同じxの関数なのでF(x)＝f(x)－g(x)とおくことでそれが0より小さくなるかを考えられます

まめっち

返信遅くなってしまいごめんなさい…！アカウントが使えなくなってしまったのでこちらで返信させていただきます🙇🏻‍♀️
なるほど！！ありがとうございます😭