Question

浪人神レクイエムt=1

a bは整数
aは4で割ると2余り
a²-2bは8の倍数
このときbを4で割った余りを求めよを
を合同式で解いてくれませんか？
解説つけてくれると助かります。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

a≡2(mod4)なので
a²-2b≡0(mod8)
a²≡2b(mod8)
4≡2b(mod8)
b≡2(mod4)

あ

a=4m+2(mは0以上の整数)･･･①
a²-2b=8n(nは0以上の整数)
2b=a²-8n･･･②
①を②に代入すると
2b
=(4m+2)²-8n
=(16m²+16m+4)-8n
=8(2m²+2m-n)+4
よって
b=4(2m²+2m-n)+2
なのでbを4で割った余りは2となる。

浪人神レクイエムt=1

4≡2b(mod8)
b≡2(mod4)ここって何してるんですか、

あと(modm)を(modn)に変換ってどういう時にできますか？

浪人神レクイエムt=1

今の場合は(mod8)を(mod4)にどういう時にできるのかということです。
modの割り算は係数とmが互いにその場合しか出来ないと習いましたが、

あ

本質的にやっていることは下の文章で説明しています。
modの変換というのもそれ単体で考えるのではなく、下に書いてある内容を記法を変えて話しているだけなのです。

あ

kを0以上の整数とする
2b≡4(mod8)つまり
2b=8k+4なら
b=4k+2
つまりb≡2(mod4)
となる。

浪人神レクイエムt=1

なるほどそういうことだったのですね
その考え方参考になります！丁寧な回答ありがとうございました！