Question

もな

応用例題6のf(X)≧0のところから教えてください！

10
このことを利
応用
例題
x≧0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
5
6
+43x2
考え方 不等式を変形して, x≧0 のとき (x+4)-3x2≧0 であることを証明
する。 すなわち,x≧0 のとき, 関数 f(x)=(x3+4)-3x2 の最小値
が0であることを示す。
証明 f(x)=(x+4)-3x2 とすると
0=1
f'(x)=3x²-6x
XC
0
2
=3x(x-2)
f'(x)
-
0
+
極小
f'(x) =0 とすると x = 0, 2
x≧0 において, f(x) の増減
表は,右のようになる。
f(x)
4
0
よって, x≧0 において, f(x)
VA
y=f(x)
4
はx=2で最小値0をとるから
2 f(x) ≥0
すなわち
(x3+4) -3x2≧0
したがって,x≧0 のとき
0
2
x3+43x2
補足〉 応用例題6で,不等式の等号が成り立つのはx=2のときである。
終
Ax

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

f(x)は増減表からわかる通りx＝2で極小値をとるため、その極小値より小さなyの値はとらないわけです。
x＝2のとき極小値(つまりyの値)が0をとるので、f(x)(つまりy)は0以上の値しかとれません
だからf(x)≧0とかけてその結果示したいことがしめせるということです。

もな

理解出来ました‼️ありがとうございます！！