Question

クーリッシュ

（2）でcos2θ＋‪√‬3sin2θ＋2までは出せました。

その後のcos2θ＋‪√‬3sin2θ=t²-2からがわかりません。
tはどこから来ましたか。

教えてください🙇‍♀️

礎問
61 三角関数の合成(II)
π 00 のとき, 関数
(
2
y=cos20+√3 sin20-2√3 cos0-2sin0 ……… ① について,
次の問いに答えよ.
(1) sin0+√3cos=t とおくとき tのとりうる値の範囲を求
ある範囲
めよ.
(2) ①をtで表せ
0
(3) ①の最大値、最小値とそれを与えるの値を求めよ.
1212

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

（2）でcos2θ＋‪√‬3sin2θ＋2までは出せました。
　その後のcos2θ＋‪√‬3sin2θ=t²-2からがわかりません。
　tはどこから来ましたか。

――――――――――――――――――――――――――
●(1)で，
　sinθ＋√3cosθ＝tとして，
　　t＝2sin{θ＋(π/3)}　(－π/3≦θ≦0)で　
　　－1≦t≦√3
　を求めてあるので

　sinθ＋√3cosθ＝tの両辺を2乗して

　　1＋2√3sinθcosθ＋2cos²θ＝t²　から
　
　両辺から2を引き，整理し

　　2cos²θ－1＋2√3sinθcosθ＝t²－2
　　
　2倍角の公式【2cos²θ－1＝cos2θ】【2sinθcosθ＝sin2θ】より

　　cos2θ＋√3sinθ＝t²－2

という感じです

クーリッシュ

y=t²-2t-2はどうやってわかりますか

mo1

御免なさい。訂正です(2が抜けました)

誤：cos2θ＋√3sinθ＝t²－2
正：cos2θ＋√3sin2θ＝t²－2
―――――――――――――――――――

＞y=t²-2t-2はどうやってわかりますか

　y＝cos2θ＋‪√‬3sin2θ－2√3cosθ－2sinθ　で

　y＝{cos2θ＋‪√‬3sin2θ}－2{sinθ＋√3cosθ}　とまとめて

　　●cos2θ＋√3sin2θ＝t²－2　と求めてあることと

　　●sinθ＋√3cosθ　　　　　としてあることから，

　　　これらを，代入し

　y＝{t²－2}－2{t}

　　　●整理して

　y＝t²－2t－2

　となります

クーリッシュ

何度もありがとうございます！わかりやすいです！