Question

カイ

コーシー・シュワルツの不等式について、下線部の操作がイマイチわかりません、わかる方教えてくださると助かります！

程式 「左辺 = 0」
≧0. これを xk, yk で表せば得られる。
例題 8
実数x, y, zx+2y+2z=3を満たすとき, 不等式
x2+y2+z2≧1が成り立つことを証明せよ.また,等号
が成り立つのはどのようなときか.
(典型問題)
解 コーシー・シュワルツの不等式より,
(x2+y+z2)(12+22+22)≧(x+2y+2z)²=9
...x2+y2+z2≧1.
等号が成り立つのはxyz=1:2:2,即ち,
1
2
2x=y=zのときで,x=
y=z
のとき.
3
3
る正
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

x:y:z=1:2:2より
x:(1/2)y:(1/2)z=1:1:1
よってx=(1/2)y=(1/2)z
2x=y=z
これをx+2y+2z=3に代入すると
x+4x+4x=3
9x=3
x=1/3
このときy=z=2/3

カイ

納得です、ありがとうございます!