Question

まんまる

答えが合わなかったのですが、どこで間違えていますか？
教えてください🙏

3
不等式
2
1+
x
≧x を解け.

3
1
2
= x²
3 = 222 + 2
x²+2x-3≤0
(x-1)(x+3)≦0
-3≦x≦1(キー2.0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

不等式の取り扱いには十分気をつけましょう。

1+2/xがもし負だったら符号は逆になります。
ということで、場合分けが発生します。

まず、正の時を考えます。1+2/x>0のとき、
ここでも気をつけて下さい更なる場合分けが発生します
　[1]x>0のとき、x>-2より、 x>0
　[2]x<0のとき、x<-2より、 x<-2
ということで、
①1+2/x>0のとき、つまり、(x<-2または0<x)のとき、
符号は変わらず、-3<=x<=1
よって、-3<=x<-2または0<x<=1

負の時も同様に考えて、
②1+2/x<0のとき、つまり、-2<x<0のとき
符号は変わり、x<=-3または1<=x
よって、解なし

こんな感じです。
もう一度言いますが、不等式の取り扱いには十分気をつけましょう。両辺にかけるものが正だと決めつけないことが大事です。

まんまる

ありがとうございます