数学
高校生
解決済み
1枚目で、どのように計算したのか分からないです💦
わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇♂️
2"-1
すなわち
-S=
-n.2n
2-1
2:
?
したがって
S=(n-1)・2"+1
5
応用 次の和Sを求めよ。
例題
4
S=1.1+2 2+3 22++n•2"-1
[解説 等差数列 {n}, 等比数列 {2"-1} の各項どうしの積をとって得ら
れる数列{n2"-1}の和である。 このような数列の和を求めるには,
等比数列{2"-1} の公比r=2に対して, S-rS を考えるとよい。
S=1+2r +32 +4r+.
rS=
+
x+2m² +33 +
+(n-1)rn-tnrn
10
解
数列
S=1・1+2・2+3・2' +
4・2°+....+n.2"-1
この等式の両辺に2を掛けると
ゆよ。
2S= 1・2+2・22+3・23+... +(n-1)・2"-1+n・2"
辺々引くと
S-2S=1+2+2+2+ + 2-1-n・2"
15
よって
-S=(1+2+22+23+......+2n-1)-n•2n
2"-1
すなわち
-S=
-n2n
2-1
したがって
S=(n-1)・2"+1
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なるほど！
教えて頂きありがとうございます🙇♂️