Question

みー

高校の数IIの問題です

3α＝2α+α として、次の等式を証明せよ。
(1) sin3α＝3sinα-4sinα三乗
(2) cos3α＝-3cosα+4cosα三乗
この問題についての回答をネットやノートで見てみても、途中式が書いてあるのに全く分かりません。一つ一つ丁寧に教えて頂きたいです。
赤い線の下から分かりません

(1)
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina (cosa)^2+{1-2(sina)^2}sina
=2sina{1-(sina)^2}+sina-2(sina)^3
=2sina-2(sina)^3+sina-2(sina)^3
=3sina-4(sina)^3 ... ()

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鳳

写真の通りです。

詳しい説明が欲しいところをコメントしてください！

今回の問題は3倍角の式で覚えておくと便利になります!

みー

赤い線より下の式でどのように公式を使っているのか教えていただけますか?

みー

赤丸のところを展開すると2枚目の写真のようになってしまうのですが、どうすれば良いのでしょうか?

鳳

すみません、書いたのが良くなかったかもです。
cosα（2sinαcosα）　となります。
分配法則ではなく、2sinαcosαでひとまとまりで見てください！
【　2×sinα×cosα×cosα　】と考えてください！

みー

そうするとcosが2つになってしまって一つ消えないと思うのですが、どうすれば良いですか?

鳳

写真です。cosはふたつ（2乗）の形にします。

2sinαcos²αという形に持っていくと、
sin3α＝3sinα-4sin³αの証明ができるようになります

みー

cosの二乗でも写真の公式は使えるのでしょうか？

鳳

その公式はsin3αを求める上では使わないです。

sin²θ＋cos²θ＝1　の式を使います。

cos²θ＝1-sin²θ　をcos²　にしたところに代入をします。

みー

そういうことか‼︎理解できました。何度も何度も本当にありがとうございしまた。