Question

はち

（2）の問題です。
この解答では2通りで場合分けしているのですが、どうやって3通りではなく2通りでできると判断しているのでしょうか？
a=1/3が条件を満たさないと問題を見てどうやって判断しているのでしょうか？
回答お願いします。

2次関数y=x+6ax-2 (3≦x≦1) について,次の問いに答え
よ。 ただし, αは定数とする。
(1) 最小値を求めよ。
最大値が11になるときのαの値を求めよ。

場合は
-3
と1の中心, つまり、 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か
で2通りに分けるんだ。
解答 (2) y=(x+3a)2-9a²-2
(i)-1≦-3a つまり a≦
とき
x=-3のとき
最大値 -18a+7=11
y=x2+6ax-2に
x=-3を代入した
2
よって a=
-3a= -1
9
Q=1/2のときこれは1/2という条
件を満たす。
Max 1
も含む-31
1
-3-1-3a
-3a
GLE SHAJS
(1)
JJ3
<-30 (1) -3<-30
(x-3)(ii)-3α<−1
(3a<-1 つまりa> 1/3のとき
11/13 大
(0-30)-3-
これはMaxll x=1のとき
という条件を
最大値 6a-1=11
満たさない
y=x^2+6ax-2に
=1を代入した
よって a=2
これはa>1/13 という条
-31
も含む
・3
A 1
-3a
DƐ-> (1)
件を満たす。
(0)
(1)(F)より 2
--3a
DE
a=-2, 2 {\
9
答え
例題 3-16 (2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

場合分けというのは「状況が大きく変わる時」に必要です。それを守っている限りどのように分けても正しく答えは出ます。
分けすぎるぶんには構わないので、まずは3通りに分けてみます

　(ア)a<1/3のとき、左端で最大値を取る
　(イ)a=1/3のとき、左端と右端でともに最大値をとる
　(ウ)a>1/3のとき、右端で最大値をとる

今回の問題では、最大値をとる位置を答える必要はないので(イ)を

　(もしかしたら他のところでも最大値は取るかもしれないが少なくとも)左端では最大値をとる

と考えても良いです。そしたら(ア)と(イ)をまとめて(エ)として、

　(エ)a≦1/3のとき、左端で最大値をとる
　(ウ)a>1/3のとき、右端で最大値をとる

の2通りにまとめられます。さらに言えば、同様に(イ)と(ウ)をまとめて(オ)として、

　(エ)a≦1/3のとき、左端で最大値をとる
　(オ)a≧1/3のとき、右端で最大値をとる

としても良いです(個人的にはこれをよく使います)

はち

回答ありがとうございます！
分かりやすかったです！！
他の問題にも活用します！

Answer 2

和

> a=1/3が条件を満たさないと問題を見てどうやって判断しているのでしょうか？

a=1/3が条件を満たさないと
判断しているわけではありません
ちゃんと(i)に入っています
(i)はa≦1/3のときです
不等号に=が入っているということは、
aが1/3より小さいか=の場合の話をしています
つまりa=1/3の可能性も残っていて、
ちゃんと(i)で議論しています

> この解答では2通りで場合分けしているのですが、どうやって3通りではなく2通りでできると判断しているのでしょうか？

=の場合は<の場合か >の場合のどちらか（もしくは両方）
に入れても差し支えない場合がほとんどです
普段から=も入れてしまうと考えて結構です

なお、3通りに場合分けしても答えも同じになりますし、
丸がもらえます

はち

回答ありがとうございます！
勘違いしていたところがあって気付けて良かったです！
ありがとうございます！！