Question

ドーナツ

n(n+1)(n+2)が出てきた時点で3の倍数であることは確定するので、わざわざ6の倍数って言った後にそれを二分の一するから3の倍数って言わなくてもいいと思ったのですがその考えで合ってるか教えてほしいです。

3
19® 数列 {az} の初項から第n項までの和SがS=(n+3) (n=1,2,3,
････) と表されている。
(1) an を求めよ。
n
Σkak が3の倍数となることを証明せよ。
k=1
=)
[類 関西大]
20

HOTEL 01
EX
③19
数列{an} の初項から第n項までの和SがSn=1n(n+3)(n=1,2,3,………)と表されている。
3
(1) α を求めよ。
末
an
n
(a) (2) kakが3の倍数となることを証明せよ。
k=1
2013
(1) a=S= 3.1.4-3
4
①
n≧2 のとき
an=Sn-Sm-1=1/2n(n+3)-2(n-1)(n+2)
Xer
3
e-m
=1/2(n+1)
②
ここで,② において n=1 とすると α=3 となり, ①に一
致する。
[類 関西大 ]
Jei
Sn-1
3
S₁ = n(n+3) Ont
n-1におき換えた式

よって、②は n=1のときにも成り立つ。
3
したがって
an
12/2(n+1)
1
n
(2) kak=2k22(k+1)=32(k+k)
k=1
k=1
3
n
k=1
n
=(+2)
=
\k=1
31
k2k
k=1
-12/21/16m(n+1) (2m+1)+1/2n (n+1)}(
{/11n(n+1)(2n+1)+/12n(n+1)}
31
12/11n(n+1){(2n+1)+3}
==
26
((=1/23n(n+1)(n+2)
ここで, n(n+1) (n+2) は連続する3つの整数の積であるか 連続する3つの整数の
ら,6の倍数である。
中には, 2の倍数と3の
倍数がそれぞれ少なくと
n
よって, 1/12 n(n+1)(n+2)は3の倍数であるから, kanは
も1つある。
k=1
3の倍数である。
21-e)
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

字面を読む限りでは間違いです

n(n+1)(n+2)が6の倍数（つまり2の倍数かつ3の倍数）
と言うからこそ、
この6の倍数を2で割った数は3の倍数と言えます

n(n+1)(n+2)が3の倍数としか言っていない時点では、
n(n+1)(n+2)が3とか9とか15とかかもしれません
（実際問題そのようなことはありませんが、
3の倍数としか言っていないということは
そういうことです）
これを2で割った数は3の倍数以前に
整数ですらない可能性が出てきます

ドーナツ

なるほど！とてもわかりやすい説明をしてくださりありがとうございます！