Question

ココア

矢印をかいている所の変形が分かりません。
解説お願いします💦🙇‍♀️

すべての自然数nについて, 42n+1+3+2は13の倍数であることを、 数学的帰納法を用い
証明せよ。
「42n+1+3+2は13の倍数である」 を① とする。
[1]n=1のとき, 42・1+1+31+2=64+27=91
よって、①は成り立つ。
[2]n=kのとき①が成り立つと仮定すると,
とおける。
42k+1+3k+2=13m (m は整数) ･･･②
n=k+1のときを考えると ②から
42(k+1)+1+3(k+1)+2=42.42k+1+3k+3
=16(13m-3k+2+3k+3
=13.16m (16-3).3*+2
=13(16m-3k+2)
16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1) +1 +3(k+1)+2 は13の倍数である。
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2]からすべての自然数nについて①は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

k+3をk+2と1にわけています