Question

ｎｅ

数学Bサクシード264
数学的帰納法のやり方は理解したのですがかっこで囲んだ式がどのように計算しているのかがわかりません
解説お願いします

[サクシード数学B 問題264]
数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)........ (2n) =2".1・3・5........
(2n-1)
264 与えられた等式を ① とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) =2′.1=2
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち
.(2k)
(k+1)(k+2)(k+3).
=2*.1.3.5.
******
..(2k-1) ..
と仮定する。
n=k+1のとき, ①の左辺について考える
と,② から
f(k+2)(k+3)(k+4) ・ ·{2(k+1)}
(k+2)(k+3)(k+4)･･･
････ 2k(2k+1).2(k+1)
=(k+1)(k+2) (k+3).... 2k×2(2k+1)
|=2・1・3・5・
(2k-1) x2(2k+1)
=2+1.1・3・5・
*****
(2k-1)・{2(k+1)-1}
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

2（k＋1）の1つ前の数が2k＋1、さらに1つ前の数が2kということに気づけるかどうかですね。

ｎｅ

先ほどの質問同様、めちゃめちゃわかりやすく教えていただき本当にありがとうございます！
めっちゃスッキリ理解できました！