Question

ᵃ

多分数Ⅱです。
(2)が分かりません。
ちなみに(1)は2枚目の通りです。

B3 x の整式 P(x)=x-(k+1)x2+(2k+3)x- (k+3) がある。 ただし, kは実数の定数と
する。
(1) P(x) を因数分解せよ。
(2) <0とする。 方程式 P(x) =0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲を求
めよ。
12

(1)
1 - (k+1) 2k+3 - (k+3)
1
-k
kt3
1-k
友
k+3
10
( x + 1 ) ( `x² - bx +k+3)
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)の答が若干違うのでちょっと困りました

(x-1)(x²-kx+k+3)=0
の実数解の1個目はx-1=0からx=1です

残り2つがx²-kx+k+3=0……☆ から出ます
異なる2つの実数解なので、判別式D>0です
さらに、全体として3つの実数解がすべて異なることから、
☆の解は1と異なる、という条件も必要です

まずD>0から
(-k)²-4×1×(k+3)>0
k²-4k-12>0
(k+2)(k-6)>0
k<-2, 6<k
ここで、問題の条件からk<0であることを加味して
k<-2

次に、☆の解は1と異なるという条件
「解がx=○である」なら、
方程式にx=○を入れると等式が成り立ちます(=)
今回は「解がx=○でない」だから、
方程式にx=○を入れると等式が成り立ちません(≠)
ということで、☆にx=1を入れた等式は不成立
という式を立てます
☆: x²-kx+k+3=0より
1²-k×1+k+3≠0
4≠0
これはkの値によらず成り立つ式です
つまり、この条件はkの範囲を制限しません
答には影響しないということです
（とはいえ、この段落は答案に書かなくてはなりません）

以上をまとめて、k<-2
かと思います
間違っていたらすみません

ᵃ

(1)の答え間違えてました💦すみません、ありがとうございます！！
(2)理解出来ました！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️