Question

みづき

(１)の問題の赤で線を引いた部分が分かりません。なぜ、この不等式が成り立つのか分かりません。なぜ、この不等式になるのか教えていただきたいです！よろしくお願いしますm(*_ _)m

*576 a>0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦)について
(1) 最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。
学習の記録
f'(x)=3x2-27a2=3(x+3a)(x-3α)
f'(x) =0 とすると x=±3a
また
f(0) = 0,
f(3)=27-81a2,
f(3a)=-543
答
詳解
0≦x≦3 における f(x) の増減表は,
(1) [1] 03a <3 すなわち 0<a<1のとき
右のようになる。
よって x = 3αで最小値 -54a3
[2] 3≤ 3a すなわち 1≤a のとき
x
0
f'(x)
f(x)
:
...
-
3a
3
0
+
0-54a3 27-81a2
0≦x≦3において, f'(x)=3(x+3a)(x-3a)≧0であるから, f(x) は単調に減少す
る。
よって x=3で最小値 27-81α2
+
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f(x)の極値をとるxは、-3aと3aですが、
a≧1では、0≦x≦3の範囲に極値がないことになります。
だから、「0≦x≦3において」単調減少するということを言っています

みづき

ありがとうございます！