Question

k58

連立不等式
なぜ4−3x＜2x+1≦x+6はxの共通範囲をもとめるのに2√(x-3)^2≧x-1はxの共通範囲を求めないんですか?

4-3x<2x+1≦x+6
(2) 連立不等式
を解け。
2√(x-3)2≧x-1

(2) [1] 不等式 4-3x<2x+1≦x+6を解く
連立不等式
[4-3x<2x+1
[2x+1≦x+6
の解を求めればよい。
①から −5x<−3
......①
3
よって
x>
③
5
②から
x≤5
③と④の共通範囲を求めて
3
<x≤5
5
⑤5
[2] 不等式 2√(x-3) ≧x-1 を解く。
√(x-3)2=|x-3|から,不等式は
2|x-3|≧x-1
(i) x≧3のとき
不等式は 2(x-3)≧x-1
よってx≧5 これは x≧3を満たす。
(i) x<3のとき
0.03
不等式は2(x-3)≧x-1
よって
-3x≥-7
7
ゆえに x3 これはx<3を満たす。
7
(i), (ii) から x
=3
5≦x
⑥
以上から ⑤ ⑥の共通範囲を求めて
3
7
<xsx=5
●7-3
03-5
x

数1 連立不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

むむ

①4−3x＜2x+1≦x+6は不等号が2つあり、これは4−3x＜2x+1と2x+1≦x+6が同時に成り立っているということです。4−3x＜2x+1と2x+1≦x+6を別々に考えた場合、この2つの不等式が同時に成り立つ範囲、つまり共通範囲を求める必要があります。

②2√(x-3)^2≧x-1は不等号がひとつなので別々に考える必要はなく、単にこの不等式を解くだけで範囲を求めることが出来ます。

連立なので①と②の更に共通範囲を求めて終了です。

k58

ずっと悩んでいたのでスッキリしました！
ありがとうございます！