数学
高校生
解決済み
最後の「ゆえに…」でなぜこのような値が出てくるのか教えてください🙇🏻♀️
15 - [B]
2 3
x y
+ =1 を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。
青チャート数学A 演習例題 143 (2)
両辺に xyを掛けて 2y+3x=xy
よって xy-3x-2y=0
ゆえに
(x-2)(y-3)-6=0
よって (x-2)(x-3)=6
・①
x, y は自然数であるから, x-2, y-3 は整数である。
また, x1,y≧1であるから x-2≧-1, y-3≧-2
よって, ① から
(x-2, y-3)=(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)
ゆえに (x, y)=(3, 9), (4, 6), (5, 5), (8, 4)
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