Question

ここの

この問題全部途中式込みで教えてください🙇‍♀️
至急お願いしたいです😭

3. 2つの放物線C1: y=x²-2x+f+t, C2: y=1-x2が異なる2つの共有点をもつ.
このとき,次の問いに答えよ. (10点)
(1)tの値の範囲を求めよ.
(2)2つの共有点のx座標を α β (α <β) とするとき, β-αの最大値を求めよ. ま
た,そのときのtの値を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

(1)
2式からyを消去して等式を作ると、xの2次方程式ができますね。
　2x² - 2tx + t² + t - 1 = 0 …①
問題文に、異なる2つの共有点がある、と書いてるので、このxの2次方程式は、異なる2つの実数解を持つ、ということです。
つまり、判別式D>0 となります。
　D/4 = (-t)² - 2(t² + t - 1) > 0
　t² + 2t - 2 < 0 …②
ここで
　t² + 2t - 2 = 0
より、
　t = -1 ± √3
だから②の解は、
　-1 - √3 < t < -1 + √3

(2)
α, βは①の2解であるから、解と係数の関係式より
　α+β = 2t / 2 = t …③
　αβ = (t² + t - 1) / 2 …④
ここで、
　(β - α)² = (α + β)² - 4αβ
だから、これに③④を代入して
　(β - α)² = t² - 2 (t² + t - 1)
　　　　　= -t² - 2t + 2
　　　　　= -(t² + 2t) + 2
　　　　　= -(t² + 2t + 1) + 3
　　　　　= -(t + 1)² + 3 …⑤
(1)のtの範囲を変形すると
　(t + 1)² < 3
で、この左辺(t + 1)² は2乗だから最小値は 0
この時のtは、t=-1
よって、⑤の
　-(t + 1)² + 3 の最大値は 3
よって⑤から、β - α の最大値は√3 (t=-1)

ここの

ほんとにありがとうございます🙇‍♀️

かき

いっぱい書いてしまいましたが、わかりますか？
もしわからなかったら連絡ください。

ここの

とってもわかりやすかったです！
ご丁寧にありがとうございます😢

かき

よかったです。また何かあれば連絡くださいね^_^😊