Question

やまかぜ

(１)のx²+2x+a-4=(x+1)²になる理由が分からないので教えて欲しいです

(1) 放物線y= x2 + 3x + α と直線 y=x+4が接するとき, 定数 αの値を求めよ。
(2) 2次関数y=-x2のグラフと直線y=-2x+kの共有点の個数を調べよ。 ただし, k
は定数とする。
【加筆】微分使ってもいいです.
(1)別解① x2+3+a-(x+4)=x2+2x+a-4=(x+1)2,a=5
別解② 接点のx座標をαとおくと, α2+3α+ α = α+4,2α+3=1
(f(a)=g(α) かつf'(α)=g'(α)) これを解いて, α=-1,à=5
(2)-x2=-2x+k k=-x2+2x=(x-1)2 + 1
k<1のとき2個, k=1のとき1個, k>1のとき0個以上
(1) y=x2+3x + α ① と y=x+4 ② から」を消去して
・①とy=x+4.
......
y
整理すると
x2+3x+a=x+4
x2+2x+a-40
......
③
放物線 ①と直線 ② が接するための必要十分条件は, 2次方程式 ③の判別式をDと
D=0
すると
2=12-1-(4-4)=5-aであるから 5-a=0
よって
a=5
x

Answer 1

Tsuduren

上手く説明できていないかもですが...

やまかぜ

重解を持つときどうして(x+1)²と等しいんですか？？

Tsuduren

このように考えて貰えばいいと思います

やまかぜ

なるほど！やっと分かりました！
ほんとにありがとうございます😭