Question

ぷりん

この問題の(3)について質問です🙌🏻
どうして赤線部分が言えるのですか？

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2つの関数f(x)=ax+b とg(x)=1/2x+2について,次の問いに答えよ。た
だし, αとは実数とする。
(1) a=1のとき,y=f(x)のグラフがy=g(x) のグラフの接線となる実数を求めよ。
(2)a=1とし, 実数6 (1) で求めた値のうち小さい方として,y=f(x)のグラフと
y=g(x) のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ。
_3) y=f(x) のグラフとy=g(x)のグラフで囲まれた図形が,どのような実数に対し
ても存在しないようなαの値の範囲を求めよ。 ただし, 上記の「囲まれた図形」とは,
有限の面積のものを指す。

_3) y=f(x) のグラフとy=g(x)のグラフで囲まれた図形が存在しないための条件は,
y=f(x) のグラフとy=g(x) のグラフの共有点の個数が1個となることである。
y=f(x) のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は, 方程式
1
ax+b= ピーx2-2x+2の実数解である。
方程式を変形すると
x3-3x²-(3a+6)x-36+6=0
h(x)=x-3x2-(3a+6)x-36+6 とすると, 関数h(x) が増加関数であるとき,ど
のような実数に対しても, 方程式(x) = 0 の実数解は1個であり,そのための条件
関数(x)の符号が変わらないことである。
ここで
h'(x)=3x2-6x-3a-6=3(x²-2x-a-2)
よって, 2次方程式x²-2x-a-2=0の判別式をDとすると
D≤0
2=(-1)2-1(-a-2)=a+3であるから,DS0 より a+3≤0
すなわち a≤-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

ぷりん

なるほど！よく分かりました✨
ありがとうございます🥲