xy-y-3x=0これってどうやって(x-1)(y-3)=3このように変形するんですか？

Question

和 · Accepted Answer

xy-y-3xを見て、
(x-3)(y-1)という形は決まります
なぜなら、(x-3)(y-1)を展開すれば、
xy-y-3xの3項は出てくるからです

で、xy-y-3x=0に戻るように調整します
(x-3)(y-1)だけだとxy-y-3x+3になってしまう（3が多い）ので、
そこから3を引くことで
xy-y-3x = xy-y-3x+3 -3
つまりxy-y-3x = (x-3)(y-1) -3とします

これにより、xy-y-3x=0は(x-3)(y-1) -3 = 0になります
つまり、(x-3)(y-1) = 3になります

慣れたら「(x-3)(y-1)= 」まで書いて、
左辺を展開すると余計に3が出てくるから、
右辺に3を置いて、+3同士消えるように調整する、
という感じですぐできます

あるいは、
xy-y-3x = 0
(x-1)y-3x = 0
(x-1)y-3x +3-3 = 0
(x-1)y-3(x-1)-3 = 0
(x-1)(y-3)-3 = 0
(x-1)(y-3) = 3
のように1文字で整理する流れもよくあります

ひろむ · Answer

xy - y - 3x = 0
x(y-3) - y  = 0
x(y-3) - y  + 3 = 0 + 3
(x-1)(y-3) = 3

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