Question

ぽちゃこ

こういう問題の最大値になる時通る点、
最小値になる時に通る点の見つけ方がいまいち分かりません。この問題で言うとどうやって見つけてるか教えて頂きたいです🙇‍♀️お願いします🙇‍♀️

チェックテスト
xy 平面において, 連立不等式
[x2+y2≦1,
y≦x
で表される領域をDとする.点(x,y)がDを動くとき,y+2xの最大値と最小値を
求めよ.
(火)

CPが働かない
とすると、 A, B, Cの起こる確率は、それぞれ、
y+2x=kとおくと、
y--2x+k.
221
5'5'5'
A, B, C がそれぞれ4 回 回 回 (a,b,c
以上4以下の整数) 起こるとすると、
①より、
[a-b=1,
la+0+c=4.
w①
であり、と直線①が共有点をもつようなあの
大値と最小値を求めればよい。
①は2切の直であり、円Cx+パー1
(左)
上の
...1
...O'
における接線の傾きが1であるこ
とから、のが最大となるのは、直①がCと次図の
ように接するときである。
a=6+1.
②に代入して
20+c=3.
(b, c)=(0, 3), (1, 1)
よって, b, cは0以上4以下の整数であるから,
となり、①より、
よって、求める確率は,
(a,b,c) = (1,0,3), (2,1,1).
[配点】
104
625
①は、
[1]10点
0
C
(1) 答えに5点
(2) 5点
[2]10点
確率 4C1
(1)(2)(1)
に各3点
104
確率
に4点
625
図より, k0 であるから, 求める最大値は,
(1+05 k=√5.
と変形できるから,
2x+y-k=0
(Cの中心 (0, 0) と直線 ①の距離)=(Cの半径)
より、
12.0+0-kl -=1.
√22+12
1.1=√5.
第4講
Dを図示すると,次図の網掛け部分 (境界を含む)で
ある。
(一社)
また,kの値が最小になるのは, 直線 ①が点
1
を通るときであるから, 求める最小
値は,
k=2-
2
3√2
2
【配点】
1
(左)
20点
O
-1
領域Dの図示に6点
最大値に7点
x
1
最小値に7点
チェックテストの解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

y+2xの最大値最小値見つけたいから
y+2x=KといてKが最小最大になるとこを見つければいい。
y+2x=Kは変形すると、y=-2x+Kで、このKが最小最大になるときはどんな直線を取るのか考えてその時は接する時と分かる。他の条件じゃ最大値も最小値も取れない

ぽちゃこ

最大最小になる時どんな直線を取るか考えるというのは図から判断という形ですか？

貫文

そうです。図から判断です。傾きとか分かって情報があるから分かりやすいです。あとはどうゆう時にどうなるのか問題を複数解いて学習することです。数学は。量です。それも難しい問題を解いたほうがいいですよとアドバイスを残しておきます

ぽちゃこ

わかりました！ありがとうございます！