Question

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284がわからないので誰か教えてください🙇🏻‍♀️

284 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 9x+7v=0
78
(2)4x-5y=0
285 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
*(1) 4x+5y=1
(2) 13x+8y=7
(3) 21x+18y=0
*(3) 8x-7y=5
00
*
C
07
0
例題 72

Answer 1

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284番の整数解を求める問題ですね。
与えられた方程式の解き方を一つずつ解説します。

■(1) 9x + 7y = 0
●式を変形する:
　9x = -7y
●xとyの関係を考える:
　9と7は互いに素なので、xは7の倍数、yは9の倍数となります。
●整数kを用いて解を表す:
　x = 7k
　y = -9k (kは整数)

■(2) 4x - 5y = 0
●式を変形する:
　4x = 5y
●xとyの関係を考える:
　4と5は互いに素なので、xは5の倍数、yは4の倍数となります。
●整数kを用いて解を表す:
　x = 5k
　y = 4k (kは整数)

■(3) 21x + 18y = 0
●式を3で割る:
　7x + 6y = 0
●式を変形する:
　7x = -6y
●xとyの関係を考える:
　7と6は互いに素なので、xは6の倍数、yは7の倍数となります。
●整数kを用いて解を表す:
　x = 6k
　y = -7k (kは整数)

■ポイント
xとyの係数が互いに素である場合、xはyの係数の倍数、yはxの係数の倍数となります。
整数解を求める問題では、整数kを用いて解を表します。

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ありがとうございます😭