Question

まゆげどす

(2)の緑で波線引いてるところで、a-1=0かつb-1=0かつc-1=0なんだから、Q=(a-1)+(b-1)+(c-1)だったらダメなんですか？

a, b, cは実数とする。 yabad
+ (1) abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b c のうち少なくとも1つは1
であることを証明せよ。
4 (2) a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b c はすべて1であることを証明せ
よ。

2a+b+c=ab+bc+ca=3
Infertilite=)^2=3×
Q = a² + 6² + c² - 2 ( a + b + c ) + 3
(a+b+c)=a+b+c+2ab+bc+ca)
※a.b.cはすべて1である
→a=1か?6=1か?c=1
→a-1=0 かつ 6-10 かつ
c-1=0
⇒ ca-1)+(b-1)2+Cc-1=0
a²+b²+c² = (a+b+c) - 2 (ab+bc+ca) = 3² - 2x3 = 9-6=3
Q=3-2+3+3=0
よってa-10か6-10 かつC-1=0
したがってa.b.cはすべて1である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アルファ

2乗の形をとることで展開した時に条件式を利用できるからです。

>>a-1=0かつb-1=0かつc-1=0なんだから
これは、証明の過程でわかったことなので仮定としては使えません。