Question

れもん

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

113 等差数列 (III)
等差数列 {a} が a1+a2+αs=3, a3+a+as=33 をみたして
いる.
(1)初項 α1 と公差 d を求めよ.
(2)第10項から第19項までの和を求めよ。
精講
Sn=
atanxnの右辺の
aitan
2
- は,a と an の平均を表してい
2
ますが,これは α1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求めるに
は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが
できます.特に, 項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき
ます.(演習問題 113 )
解答
(1)α2 は α1 ~a3, a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから
a₁
a2=3÷3=1, a=33÷3=11
aotant......+α19
10
a10+a19
2
よって, d=(a-α2)÷2=5, a1=a-d=-4
(2)10+α+…+a18+α19=
a10+a19 x 10
2
=5(10+α19)
・・①
ここで,(1)より,an=-4+5(n-1)=5n-9 だから,
a10=41, a 19=86 .. ①は5×(41+86)=635

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HH

a4を、dとa2を用いて表すと、「a4=a2+2d」ですよね。この式を変形すると、「a4-a2=2d」となるので、赤線部のようになります。

分からない所あれば、また質問してくださいm(_ _)m

れもん

理解出来ました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！