✨ ベストアンサー ✨
(6m+2)!/((6m)!/2!)自体は、異なる3個の箱に
区別のない6m個のものを分ける場合では？
つまり(2)です
(6m+2)!/((6m)!/2!)を答えとするのではないのですか？
そのように聞こえるのですが…
まだ続きがあるのですか？
話が行き違っているようです
私は3m²+3m+1が答えだと思っています
(6m+2)!/((6m)!/2!) = (6m+2)(6m+1)/2
= (3m+1)(6m+1)があなたの答えと認識して、
ここまでの回答をしています
あなたの提示した計3つの画像のうち、
あなたの考えはどれなのですか？
整理して、もう少しわかりやすく
示してもらえればありがたいです
画像1枚目が私の考えで、画像2枚目と3枚目が解説です。解説で（ⅰ）（ⅱ）を引いているのがいまいち納得できていないです。
画像2〜3枚目にも書いてある通り、
(4)は(2)の考えをもとにしています
つまり、○と|の考え方を使っています
「（4）で画像のように丸と線の並べ方の
場合の数で考えられないのは何故でしょうか？」
という認識が間違いです
1枚目に書いてあるあなたの答えは、(2):箱を区別する
の設定そのままなので、(4)の答えとしては×です
ということは言いましたが、
「（2）と同じように考えたらいけない」
とは一言も言っていないので、
「いけないのは何故でしょうか...？
同じ考え方で良いのではないかと思ってしまいました」
というリアクションに疑問が生じた次第です
箱に区別がないときについて直接求めにくければ、
いったん区別ABCを付けて求めてから外します
区別ABCを外すときに、
（ものの数が同じで）区別のつかない箱の数!で割る、
といういつもの方法を使います
よって、個数に区別のつかない箱の数で場合分けします
(i)同じ個数が3個
区別ABCを付けなくても、
2m個ずつ分ける、1通りとわかります
(ii)同じ個数が2個
区別ABCを付けなくても、わかります
「同じ個数」としてありうるのは、
0,1,2,3,…,2m-1, 2m+1,…,3m個の3m通り
(iii)同じ個数がない
区別ABCを付けないと大変ですが、
区別ABCを付けても難しいです
(2)を利用することを考えて、
とりあえずX通りとしておきます
(4)で求めるものは1 + 3m + Xです
(2)(4)の全体像を整理してください
(2)にも(i)(ii)(iii)を改めて設けて、
(2)と(4)の対応を考えます
(2)(i)3個とも同じ個数になる分け方は、
(4)(i)と同じ1通りです
(2)(ii)ちょうど2個が同じ個数になる分け方は、
(4)(ii)に、ABCのうちどの2個が同じ個数になるかの
選び方3通りを掛けたものなので、3×3m通りです
(2)(iii)同じ個数がない分け方は、
(4)(iii)のX通りにABCを付けて3!を掛けるので、
3!×X通りです
ここまでの3パターンを足した1 + 3×3m + 3!×Xが、
(2)の答え(3m+1)(6m+1)に一致するので、
ここからXが逆算的にわかります
よって、(4)で求めるべき1 + 3m + Xがわかります
ⅱで0から始まるので3m +1個かと思ったのですが3mなのは何故ですか...？
2mがないでしょう
（2）と同じように考えたらいけないのは何故でしょうか...？同じ考え方で良いのではないかと思ってしまいました。