Question

ましろちゃん

画像の赤矢印の部分の変形がわからないので教えていただきたいです！

Example 41*****
初項1, 公比2の等比数列を,下のように第1群に2個, 第2群に4個、第
・と,第ん群に含まれる数の個数が2k 個となるように群に
******
分ける。
1, 24, 8, 16, 32|64,
(1)第1群から第3群までに含まれる数の総和を求めよ。
(2)第に群の最初の数を求めよ。
(3) 第群に含まれる数の総和を求めよ。
解答 (1) 群に分ける前の数列を {a} とすると
an=2n-1
初項から第3群の末頃までの項数は
2+4+6=12
よって, 求める和は,等比数列{a} の初項から第12項ま
[類 16 立命館大]
Key 各群の初項や末
項が,もとの数列の第
何頃か考える。
での和であるから
1-(212-1)
2-1
=
4095 答
(2) k≧2 のとき 初項から第 (k-1) 群の末頃までの項数は
2+4+......+2(k-1)=2/(k-1)k=k-k
2
よって, 第ん群の最初の項は,もとの数列の第 (k2-k+1) 項
であるから. 求める数は
ak2-k+1=2(k2-k+1)-12k2-k 答
Support 第群の初
項は,第 (k-1) 群の末
項の次の項である。
(これはk=1のときも成り立つ)
(3)(2)より,第ん群に含まれる数の総和は,初項22-k, 公比
2項数 2kの等比数列の和であるから
2k2-k.(22k-1)
2-1
=
2k2k22k-1) 答

種々の数列

Answer 1

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こんな感じでいかがでしょうか？