Question

Kei

数３の第三次導関数を求める問題です。黄色で囲ったところが分かりません💦どうやって考えたらできますか？教えてください🙇🙇

□ * 143 次の関数の第3次導関数を求めよ。
1
(1) y=x2-x
(2) y=√2x+1
(3) y=cos³x

143
■指針■
微分の計算を楽にする工夫をする。
(1)部分分数分解してから微分する。
(2)y' を求めるときは,y”の分母をa√5の
形にせず、全て根号の中に入れたまま微分
する。
(3)各項を1種類の三角関数にして微分する。
1
1
(1)y=
であるから
x-1
x
-
=
y' =
y"=
1
(x-1)2
2
(x-1)3
1
+
x²
2'
2
3
x
6
よって
6
y'=-
+
=
(x-1)4
x
4
6(2x-1)(2x2-2x+1)
xx-1)
1
(2) y' = √2x+1
y"=
(2x+1)3
3
よって
y"" =
√(2x+1)5

143
(!)
y = x²-2
=
1
x-1
-
y'
y".
=
=
2
(2-112
(8-113
+
2
x2
23
y" =
6
6
x4
=
=
(x-1)4
- 6x4 + 6(x-1) +
(x-1)*x*
4
6 {(x-1) 4 - x+}
24(x-1)4
6 {x-4x³ + 6x²-4x+1-x4}
6 (-4x³ + 6 x²-4x+1)
24(2-114

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

分母を「x⁴(x－1)⁴」と通分し

分子(－を省きます)が、{6x⁴}－{6(x－1)⁴}　となり

整理し因数分解、{6x⁴}－{6(x－1)⁴}

　　　　　　　＝6[(x)⁴－(x－1)⁴]

　　　　　　　●□²－△²＝(□＋△)(□－△)を考えます

　　　　　　　＝6[{(x²)}²－{(x－1)²}²]

　　　　　　　＝6[(x²)－(x－1)²][(x²)＋(x－1)²]

Kei

ありがとうございます！理解しました！