Question

やんさん

二行目から三行目のtへの置き変えがわかりません
式を教えてもらえると嬉しいです
よろしくお願いします

基礎問
100 第4章 三角関数
61 三角関数の合成 (III)
π MO≦0 のとき, 関数
2
y=cos20+√√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0･･･ ① について.
次の問いに答えよ.
(1) sin+√3 cose =t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求
めよ.
(2) ①を表せ.
(3) ①の最大値、最小値とそれを与えるの値を求めよ.
よ
注
(3
精講
60 (2) の式と似ていますが, 60(2)は sinxとcosxの2種類の式で、
61 は sino cose, sin 26, cos 20の4種類の式である点が異なって
います誘道がついているとはいえ、それに従うだけでは(2)で行き

WWN
注
=cos20+√3 sin 20+2
cos 20+√3 sin20=t2-2
よって, y=t2-2-2t
=t2-2t-2
101
sin20, cos20 がでてくると, cos20に変えられることを覚えてお
きましょう。
(3) (2)より,y=(t-1)2-3
(1)より, -1≦ts√3 だから
t=-1 のとき, 最大値1
-1-2
t=1のとき、 最小値-3
次に,t=-1 のとき
@+
2sin (04-1 だから sin (9+14) - - 12
0
よって、+5=
1. 0=-771
また, t=1のとき
2
2sin (0+--1 だから,sin (0+/4/1) -1/27
2sin(+3)=15,
よって、青
-
26
6
以上のことより
最大値1 (0-2) 最小値-3 (0-2)
1√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

もともと
y＝cosθ+√3sin2θ-2√3cosθ-2sinθ
から、
t＝sinθ+√3cosθ　を-2倍して
-2t＝-2sinθ-2√3cosθ
また、cos2θ+√3sin2θ＝t²-2
をつかって、
y＝t²-2-2t
という式になりまシた