Question

ゆうさ

2枚目の写真の赤の線の部分が理解できません…
私的にbベクトル+cベクトルになるかなって思っていました…😭

問18 正四面体 ABCD において, △BCD の重心をGとすると, AG ⊥ BC が成
り立つ。このことを, ベクトルを用いて証明せよ。
p.69 LevelUp9

教科書 P.63
問18 AB = 1, AC=c, AD = d とおくと
b+c+d
AG
==
3
BC=c-b
よって
AG.BC
=
36b+c+d) · (c− b )
= bc-b²+c²-c⋅b+d⋅ c−d · b)
ここで, △ABD, △ABC, △ACD はともに
正三角形であるから, 正四面体の1辺の長さ
をαとすると
b=c=d=a
b.c=c·d=b.d
= axax cos60° =
ゆえに
=
AG.BC
= 0
1/1
3
¦— a²¯a²+a²¯ \\ a² + —— a²¯ \\ a²)
AG = 0, BC ≠ 0 であるから
AG 1 BC
したがって AG 1 BC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わん

ベクトルBCとはBからCに向かうということです
これを、Aを経由すると、ベクトルBA+ベクトルACになり、-ベクトルb+ベクトルcとなり、赤線の式になります

ゆうさ

ありがとうございます！

Answer 2

フラッグ

BC=AC-AB=c-bです。
ベクトルの引き算を思い出してくださいね。

ゆうさ

ありがとうございます😭