Question

みみ

数学Ⅱ
この画像の黄色部分のxにaを代入すると0^2でQ‘(x)が残ると思ったんですがどうでしょうか？

f(x) を (x-α) で割ったときの商をQ(x) とし, 余りを
x+g とすると,次の等式が成り立つ。
f(x)=(x-a)2Q(x)+x+α
両辺をxで微分すると
①
1
f'(x)=(x-a)'}'(x)+(x-a) Q'(x)+カ
-
=2(x-a)Q(x)+(x-a)2Q(x)+p ②
①②の両辺に x=α を代入すると,それぞれ
④から
f(a)=pa+g
③ef'(a)=p
p=f'(a)
よって、③から q=f(a)—pa=f(a)-af'(a)
したがって, 求める余りは
xf'(a)+f(a)-af'(a)
(1+01)-
④ 4 5
く
er G
1/20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

0^2=0 がかけられているからQ'(x)は消えます。

みみ

勘違いしてました
ありがとうございます！

みみ

すみません、もうひとついいですか？
最後の求める余りは〜っていうところがよく分かりません。
どうやって導いた式なんですか？

フラッグ

はじめに、余りをpx+qとしましたね。そして、お手元の解答のようにp=f'(a) 、 q=f(a)-af'(a) を導きました。この
pとqをpx+qに代入して、余りは
xf'(a)+f(a)-af'(a)
となります。

フラッグ

pとqの出し方は大丈夫ですか？

みみ

pとqは出せてます！！
本当に何度もありがとうございます！！
やっと理解できました✨