Question

かなかな

なぜy=ax+bはy軸に平行な式を表すことができないのでしょうか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

感覚的に知りたければ、関数を表示してくれるアプリ(Desmosなど)でy=ax+bを-100≦a≦100まで動かしてみると分かると思います。-100や100にするとy軸に平行に見えますがやはり僅かに傾いてます。(実際1右に進むと上下に100行くので)

グラフについて少し考えてみると、
y=ax+bのグラフとはy=ax+bを満たす点(x,y)の集合をx軸、y軸を直行させてできる座標平面に図示したものです。そして、これがy軸に平行になるとすると、どんなyに対しても同じx=Xを取ります。例えば、(X,0)と(X,1)を通るから、0=aX+bかつ1=aX+bすなわち、1=0となり矛盾します。
なのでy=ax+bはy軸に平行になりません。
更にいえば、y=ax+bはyがxの関数になっています(つまりxに対してax+bというただ一つのyが定まる)が、y軸に平行なら、xに対して無数のyが現れているのでyはxの関数になりません。

ちなみにax+by+c=0という形なら任意の直線は表すことができます。

かなかな

ありがとうございます。自分で調べてみます

Answer 2

アンチョ・ビパスタ

常に有限な値を取るから

かなかな

どういうことでしょうか

アンチョ・ビパスタ

傾きaはy/xで定義されますよね　y軸に平行の直線の場合にxの変化量は0なわけだ　分母が0になる事は定義されていないため定義されない乃至無限大と考えられる
y軸に平行な直線はx軸と垂直に交わる　交点を持たない場合もあるけど　y = 0とおくことで得られますよね
x = −b/a でもy軸に平行の直線はxの値が一定だからこういった形式で表現するのは不可能
傾きが有限な値を持つことが前提となってくる

かなかな

こういった形式とはどの形式ですか？