Question

波瑠

数II三角関数の問題です。(1)は解けたのですが(2)が解説を読んでも理解できないので解説お願いします。

a は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0ta = 0 について,次の問いに
答えよ。 ただし, 0≦02とする。
(1)この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
(2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。
重要 148

cos0=x とおくと,0≦0<2から
-1≤x≤1
方程式は
(1-x2)-x+α=0
したがって
x2+x-1=a
分離
この解法の特長は、放物線を
固定して, 考えることができ
るところにある。
f(x)=x'+x-1 とするとf(x) = (x+1/12/22-12/17
5
グラフをかくため基本形に。
(1) 求める条件は, -1≦x≦1の範囲で, y=f(x)
のグラフと直線 y=α が共有点をもつ条件と同じ
である。 よって, 右の図から
y=f(x)
y
5
4
1 y=a
1
≦a≦1
[6]-
[5]
4
[1] a<-2, 1<a のとき
(2) y=f(x) のグラフと直線 y=α の共有点を考え
て,求める解 0 の個数は次のようになる。
5
[4]/
[3]-
[2]-
54
共有点はないから 0個
[2] a=-2 のとき,
5
のとき、x=-
1か
から 2個
XA
[6]-
-
5
4
[3] <a<1のとき
[5]-
0
12
[4]
-1<x</1/21/12<x<0 の範囲に共有点
[2]-
[3]
[4]-
-1
はそれぞれ1個ずつあるから
4個
-1-2
[4] α=-1のとき,x=-10 から 3個
[5] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個
[6] α=1のとき, x=1 から 1個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

波瑠

解説ありがとうございます。もう一つ質問お願いします。この画像の図1，2は同じもので1を広げたのが2という解釈であっていますか？

🍇こつぶ🐡

図1，2は同じもので1を広げたのが2という解釈であっていますか？
＞違います

縦横軸を確認して下さい。
①はx-yグラフで、
y＝f(x)とy＝aの交点を調べている。

②は、θ-xグラフになってます。
①での値になるxに対し、cosθを考えています。
x＝cosθと置いたから。

つまり、f(x)とaだけなら、最初にこちらが書いた画像のように交点だけで良いのですが、xがcosθというのが曲者で、三角関数の場合、ただのxと異なり、0～2πまでだと、同じxでθが2か所あるかもしれないから、②は、x＝cosθのグラフになっています(y＝cosθではないことに注意)🙇

波瑠

解説ありがとうございます。同じ図だと勘違いしていました。