Question

れもん

(2)は-log1/2と答えても良いでしょうか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏🏻

練習問題 18
次の定積分の値を求めよ.
√2
(1) x√x-1dx
(2) 17 cos r
sinx
dx
(3) So²² x log(x²+1)dx
16分
精講定積分の置換積分」を練習しましょう。基本的な部分は不定積分
と同じですが,定積分の場合は積分範囲も置き換えをしなければい
けないことに注意してください.
解答
について解く
(1) t=√x-1 とおくと, x=t2+1 より
x 1 → 2
dx
t
0 →1
積分範囲を
置き換える
-= 2t すなわち dx=2tdt
dt
x√x-1dx
① 積分範囲
この3つの置き換え
②関数
を意識するとよい
①
②
③
③ 積分記号
(t²+1)t2tdt=√(2t+2t") dt
2 2 16
2
++
=
3
5
3 15
=
(2)
t=cosx とおくと
dt
dx
=-sinr
すなわち sinxdx=-dt
π
x0
YA
T
x=
t1
20
22
1
1
0
sinxdx
0
1+cosx
積分範囲をひっくり返すと
0
t
(1)
2
③
符号が反転する
1+t
(-1) dt =- S₁ 1++ dt = So 1+t
-dt
=[log|1+t|]。 =log2-log1=log2
x=0
彼は/
AX

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　結果として「△または×」となると思います

理由

　確かに、－log(1/2)＝log(2)ですが

　　　例えば、4/6＝2/3　となりますが、〇にはなりません

　(1/2)a　と　(a/2)　は、表現方法が違うだけなので、

　　　どちらでもＯＫです

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

なじみ

ちゃんとは分かりませんがいいと思います

れもん

ありがとうございます🙇🏻‍♀️