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参考・概略です
6＜n＜7 より
√36＜n＜√49
√37
√38
√39
√40＝2√10
√41
√42
√43
√44＝2√11
√45＝3√5
√46
√47
√48＝4√3
以上から、3以上のa，bを用いて
a√b と表されるのは以下の2通り
n＝√45＝3√5
n＝√48＝4√3
少ないときは、しらみつぶしの方が確実だと思います
条件を吟味しながら絞ったり考えたりするのは、時間がかかります
手間のかかる例です
a、b整数で
n＝a√b＝√a²b
6＜n＜7 より
36＜n²＜49
36＜a²b＜49
bが3以上の整数から、整数aを考えると
36＜a²b＜49 より、
36/b＜a²＜49/b
36/b，49/bを考えると
0＜36/b≦36/3＝12
0＜49/b≦49/3＝16.333…
aが3以上の整数なので
9≦a²≦16 から
a＝3，4
整数aから、整数bを考えると
36＜a²b＜49を利用し
a＝3のとき
36＜9b＜49 で
4＜b＜49/9＝5.555…
整数b＝5
a＝4のとき
36＜16b＜49 で
2.25＜b＜3.0625
整数b＝3
以上から
(a，b)＝(3，5)，(4，3)
a√b＝3√5，4√3
しらみつぶしにやっていくしかないんですね、、
分かりやすい解説ありがとうございます😭