Question

まっちゃ

数1関数の問題です、⑴の解き方がわからないので教えてください！！💦
二枚目以降は答えと解説なのですが、読んでも理解できません、、、

28 (1) 次のxの2つの関数
y=ax+b
y=cx2-4cx+4c+d
...... 2
について考える。 ただし, a, b, c, dは定数で,a>0, c≠0 とする。
このとき,次のことがいえる。
1次関数 ① の定義域が-1≦x≦2 のとき, 値域が -3≦y≤3 であるような定数 α,
bの値はα=
b=1である。
さらに, 1次関数 ① と2次関数 ②が, 1≦x≦4において最大値と最小値が一致する
とき,
ウ
d=
またはc=
d=
キ
である。 ただし,
とする。

28 解答
2 (イ) -1
(ク) 1
(ウ) - 3
(ケ) 4 (コ) 3 (サ)5
I
2 (オ)7
(カ) 3
(キ) 2
(シ) 5
(解説)
(1) f(x)=ax+b とおくと,a>0より-1≦x≦2 において, f(x) は x=2 で
最大値をとり, x=-1で最小値をとる。
よって f(2) =3, f(-1)=-3
すなわち
2a+b=3, -a+b=-3
これを解いて
a=P2, b=-1
f(x)=2x-1より, f(x) は1≦x≦4 において x=4 で最大値7をとり,x=1で
最小値1をとる。

ここで,g(x)=cx2-4cx+4c+d とおくとg(x) = c(x-2)2 + d である。
[1] c< 0 のとき
g(x)は1≦x≦4 において x=2で最大値をとり, x=4 で最小値をとる。
よって g (2) =7, g(4)=1
すなわち
d=7, 4c+d=1
3
これを解いて
C=-
-1, d=7
2
これはc<0 を満たす。
[2]c>0のとき
g(x) は1≦x≦4 において x=4で最大値をとり, x=2で最小値をとる。
よって g (4)=7,g(2)=1
すなわち
4c+d=7, d=1
3
これを解いて
C =
d=1
これはc>0を満たす。
ウ -3
[1],[2] より
C=
2
d=*7 または c=2'
=-13, d=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

アイ…
一次関数の定義域が-1≦x≦2、値域が-3≦y≦3
①はa＞0だから、右上がりのグラフになるので、
x＝-1のときy＝-3、x=2のときy＝3になります。
それぞれ、y＝ax+bに代入して、
-3＝-1a+b、3＝2a+b　これを連立方程式で解くと
a＝2，b＝-1

y=2x-1…①　の1≦x≦4において、値域は
x=1のときy＝1、x＝4のときy＝7　より、1≦y≦7

②においても、1≦x≦4のとき1≦y≦7になればいい。
②は平方完成して
y＝c(x-2)²+d…②'となる。
cの正負によって、グラフの凸が変わりますので、場合分けをします。

[1]c＜0のとき、
②の軸がx＝2より、最大値はx＝2のとき、最小値はx＝4のとき取ることになる。
よって、x＝2のときy＝7、x＝4のときy＝1になればいいので、②'に代入して
c＝-3/2、d＝7

[2]c＞0のとき
②の軸がx＝2より、最小値はx＝2のとき、最大値はx＝4のとき取ることになる。
よって、x＝2のときy＝1、x＝4のときy＝7になればいいので、
②'に代入して
1＝d、7＝4c+dより、c＝3/2、d＝1

まっちゃ

返信が遅くなり申し訳ありません、ありがとうございました！🙇🏻‍♀️