Question

ゆー

数学的帰納法の証明についてです。
マーカーで塗ってある、(2(k+1)+1)は何ですか？

比3の
で
はn=1のときにも成り立つ。
また
b=an+1-20
=2.5"-2.2.5"-1=6.5-1
90 (1) 1+10 + 10°+…+10" '=1(10^-1)
とする。
差数列
[1] n=1のとき
1
①
左辺 = 1, 右辺1/2(10-1-1
よって, n=1のとき,①は成り立つ。
[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
1 + 10 + 102 + ・・・・・
..+10%-1 =1/2 (101)
と仮定する。 n=k+1のとき, ①の左辺につ
いて考えると,②から
1 + 10 + 102 + ･･････ +10k-1 + 10k
=
(10k - 1) + 10k
9
(10-1+9.10)
○等比
求める
... I
=
=
9
9
(10%+1 - 1)
よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は
成り立つ。
(2) 13+2.5 +3.7+ ...... +n(2n+1)
=
n(n+1)(4n+5)
[1] n=1のとき
左辺 = 1.3=3
・① とする。
右辺 = 1/12・1・(1+1) ・(4・1+5)=3
よって, n=1のとき,①は成り立つ。

91
n=kのとき① が成り立つ、すなわち
1・3+2.5 +3.7+...... + (2k+1)
[2] n=k
1+
=
k(k+1)(4k+5)
******
(2)
と仮定する。n=k+1のとき, ①の左辺につ
いて考えると,②から
と仮定
AS
いて考
1
1・3 +2.5 +3.7 + ......
+ k(2k+1)
+(k+1){2(k+1)+1}
-k(k+1)(4k+5)+(k+1){2(k+1) +1}
=/(k+1)(
1
(k+1){k(4k+5) + 6(2k + 3)}
の
(k+1)(4k2+17k + 18 )
=
=
6
=1/12
6
1
=
6
1
=
6
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
よっ
[1][2]
成り立
(n+
=2".
とする
[1]
-(k+1)(k+2)(4k+9)
(k+1){(k+1)+1}{4(k+1)+5}
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。
「n3+5は3の倍数である」 を (A) とする。
[1] n=1のとき
n3+5n=13+5.1=6
とき, (A) は成り立つ。
[2]
よ
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

虹🌈

こんな感じでしょうか😊