数学
高校生
解決済み

解き方が分かりません💦

168. x>1の範囲で, 関数 f(x) =logx+10gx9の最小値を求めよ。 (20点)

回答

✨ ベストアンサー ✨

以下のようになると思います。

あー

凄くわかりやすいんですが、等号成立以降の説明が少し分かりません💦良かったら説明していただけないでしょうか🙇‍♂️🙇‍♂️

AZ

a>0,b>0のとき、相加相乗平均の関係は
a+b≧2√(ab)で表され、等号成立はa=bのときです(教科書に詳しく説明が書いてあると思います)。
これを今回の場合に当てはめれば、等号成立条件は
log_{3}x=2/(log_{3}x), つまり(log_{3}x)^2=2 です。
これを変形すると
log_{3}x=√2
x=3^{√2}
となります。

あー

ありがとうございます!!
とてもよく分かりました✨
良かったら他の問題も解いていただけないでしょうか🙏🏻🙏

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