Question

いはん

媒介変数表示はどのような曲線を表すかという問題です。解き方を教えて欲しいです。

2
2t
(5) x=-
y=
1+1 2
1+1 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x²+y²を計算するだけ、はダメな例です
適当な回答はよくない…
中途半端に知識があると間違えます
他山の石です

それにより得られる答えは
点(0,0)を通りますが、
元の式は(0,0)を表せません

つまり、円(x-1)²+y²=1は必要条件であって
十分条件ではありません

正しくは、例えば↓

2式に共通の1+t²を消すことを考え、
x=2/(1+t²)を1+t²=2/xにしたいところですが、
分母に0は来てはいけないので、注意します

2/(1+t²)≠0なのでx≠0……① です
よって1+t²=2/x

これをy=2t/(1+t²)に代入して
1+t²を消してy=tx
x≠0よりt=y/x

これを1+t²=2/xに代入してtを消して
(1+(y/x))² = 2/x
x²+y² = 2x
x²-2x +y² = 0
(x-1)²+y² = 1……②

ただし①に注意して
中心(1,0)、半径1の円（ただし点(0,0)を除く）
です

いはん

なぜ(0,0)を除くのかを教えて欲しいです。

和

①で言っているように、
x≠0であることが確定しているからです

中心(1,0)、半径1の円の上には、
x=0となる点(0,0)があります
x≠0なので、この点を除かなくてはなりません

いはん

分かりました。ありがとうございます！