Question

淳華

解説お願いします。
解説が載っていなくて(3)と(4)がなぜこの答えになるのか分からないので、過程を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

=
III 数列{α}に対し 7 = (n=1,2,3,...) とおくとき,
k=1
5
=+²-1-3 (n=1, 2, 3, ...)
Sm
2
an+
が成り立つとする.
4
n
2
(1) α = 34 である.
(2) 数列{a}は漸化式
an+1
= 35 an
36 n- 37 (n=1,2,3,･･･)
を満たす.
(3) k, l を定数として
bn=an+kn+l (n=1,2,3,･･･)
とおくこのとき,
38 39
41 42
k =
l=
40
43
であれば、数列{6} は等比数列になる.
(4) 数列{a} の一般項は
44 45
48
n
50
50
an
47
+
n+
(n=1,2,3,･･･)
46
49
557
51
である.

[解答]
(1)
34
1
35
36
37
(2)
3
5
2
38
39
40
41
42
43
(3)
5
2
9
44
45
46
47
48
(4)
5
4
3
5
42
49
50
51
9
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

質問は遠慮なくどうぞ。

淳華

回答ありがとうございます。
追質問すみません、(3)の、bnが等比数列になることよりbn+1=3bnと書いてくださったのですが、なぜ公比3の等比数列とわかるのですか？

フラッグ

これが記述式の問題なら、公比をαとでもおいて、(3)の1行目の等式をbn+1=αbnに代入して整理し、①と係数比較してα=3を出すべきでしょう。しかし、これはマーク式(？)なので、①においてanの係数が3であることに着目し、公比も3になるだろうと、ある意味メタ読み(？)して、α=3と決めてかかったのです。その方が早いと考えたのですが、分かりにくかったようですね、すみません🙇‍♀️さっきも言った通り、公比を文字でおくのがオーソドックスだと思います。他に何か聞きたいことはありますか？