Question

ナガトラ

この問題の（1）と(2)が分かりません
もとの式がy=−x2乗+4x−5なのに
（1）の答えがy＝x2乗+10x+27 2なる理由が分かりません
もとの式に重なったのに上に凸の式になるのはおかしいと思います。
（2)も（1）がわからないので解説がほしいです
ぜひ教えて頂けないでしょうか

放物線y=-x'+4x-5 をFとする。 次の問いに答えよ。
(1) 放物線Gを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-3, y 軸方
向に1だけ平行移動すると,放物線Fに重なった。 放物線 G の方程
式を求めよ。
(2)放物線 F を,直線 y=1に関して対称移動して得られる放物線の方
程式を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
GをなんやらしてFになるので、逆のことをしてFからGにします。
Fの式は、y＝-(x-2)²-1
Fの式をx軸方向に+3、y軸方向に-1移動すると、
Fの頂点が(2,-1)なので、(2+3,-1-1)＝(5,-2)
y＝-(x-5)²-2
原点に関して対称移動すると、x,yのすべての点の符号が変わるので、y→-y、x→-xにして
-y＝-(-x-5)²-2
→　y＝(x+5)²+2
　　　＝x²+10x+27
原点に関して対称移動すると、頂点の位置が正負が逆になるだけでなく、グラフの向きも変わります。

(2)
y=0に関して対称移動させることは、yの正負を逆にすればいいので、これを利用するために、Fのすべての点のy座標を-1します。
y-(-1)＝-x²+4x-5
→　y＝-x²+4x-6
これをy軸対象に移動するので、
-y＝-x²+4x-6
→　y＝x²-4x+6
さらに、最初にy座標を-1したので、元に戻すために+1して
→　y-(+1)＝x²-4x+6
→　y＝x²-4x+7

ナガトラ

ありがとうございます！
分かりやすかったです

ナガトラ

すいませんこの部分の変形を詳しくして頂けないでしょうか
これをy軸対象に移動するので、
-y＝-x²+4x-6
→　y＝x²-4x+6
さらに、最初にy座標を-1したので、元に戻すために+1して
→　y-(+1)＝x²-4x+6
→　y＝x²-4x+7

Answer 2

Sena

凸の向きが変わるのは問題文にある原点に関して対称移動する。という文章があるからです。
計算過程についてはまた回答するので待ってください