Question

ぽちゃこ

どうしてEの座標がこうなるのか分かりません。
教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

き,
系]
〈距離の2乗の和の最大値・最小値>
図形と式 27
平面上に2点A(0, 2), B2, 2)と円C:x2+y^2=1 がある。 点PがC上を動くとき
AP BPの最大値と最小値を求め, また, それらを与えるPの座標を求めよ。
101.
<2次方程式の係数で表された点が満たすた
[15 学習院大・法

別解 線分ABの中点をDとすると
D(1, 2)
y
2A D
B
△PAB において, 中線定理により
PA2+PB2=2(PD2+AD2)
E
よって, PD2の最大値、最小値について
考える。 直線 ODと円Cの交点をE, F
とする。 ただし, 3点 D, E, Fはこの順
に直線OD 上にあるとする。
10
2
x
F
OE=1,OD=√12+22=√5 であるから,Eの座標は
2
(11/3)
5
PA²+PB²=2(PD
であるから、PD
(最小) のとき, PA+
も最大 (最小) となる。
また,Fの座標は (1151/5)
2
点と点は原点に
対称。
点Pが点Fに一致する,すなわち,P(-/1/13 - 1/2/3)の
P(-1/13-1/3) のとき,
5
PD2は最大となる。 よって、このときAP2+BP2 も最大となり,そ
の値は
2{(√5+1)2+12}=14+4√5
点Pが点Eに一致する, すなわちP
◆このときPD=DO+OF
小となる。
よって,このときAP2+BP2 も最小となり,その値は
2{(√5-1)2+12}=14-4√5
すなわちP 1157/5)のとき、
P ( 1575) のとき, PD2は最
101 (18)
◆このときPD=ODE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1/√5に縮めるからです

ぽちゃこ

なるほど！分かりました！ありがとうございます！