Question

ゆ

60番の(１)問題
2枚目の写真で①-②より、の式で-2n×3^nがカッコに入ってないのは-だからですか

30
60 次の和 Snを求めよ。
(1) Sn = 2.1+4·3+6·3² + ··· + 2n⋅ 3n−1
(2)* Sn = 2.1+5·2+8·2² + ··· + (3n − 1) • 2n−1
•
-

・+2(n-1)・3n-1+2n・3"
-
① ② より
2
(1-3)Sn=2(1+3+3 +3 +・・・+3"-1)
-2n.3"
よって
3-1
-2Sn = 2.
2n・3n
※2
3-1
=-(2n-1)・3"-1
したがって Sn
(2n-1)3"+1
=
2
※ 2 1 +3 +32 +... +3 -1は
初項 1,公比 3,項数nの等比数列の
和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

2枚目の写真で①-②より、の式で-2n×3^nがカッコに入ってないのは-だからですか
＞画像参照🙇

🍇こつぶ🐡

式が似てますが、
3Snを作ると、項が一つ増えるため、
(1-3)Snの式の、2(1+3+9+……)みたいにならない。
引く相手がいないから。だから、カッコに入らず、その項だけ➖をつけて引いてます🙇

ゆ

なるほど！ありがとうございます

Answer 2

ととろ

括弧の中は等比数列の和になっていて、2n×3^nは仲間外れだからです