Question

めんたりすと

至急お願いします🙏🏻🙏🏻🙏🏻
この問題分かる方いませんか？
解説ほしいです

※最終的な答えのみでなく、途中式等, 解答の過程も記述すること。
1 nは自然数とする。 次のように定められた数列{an} の一般項を求めよ。
/1+an2
a1=
12/21ant1=1/V+
√2'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

両辺を2乗して
(aₙ₊₁)²＝1/4・(1+aₙ²)

aₙ²＝bₙとして、
bₙ₊₁＝1/4・(1+bₙ)
→　bₙ₊₁＝1/4bₙ+1/4
特性方程式を用いて
→　bₙ₊₁-1/3＝1/4・(bₙ-1/3)
bₙ-1/3＝cₙ　として
→　cₙ₊₁＝1/4・cₙ
c₁＝b₁-1/3＝a₁²-1/3＝1/2-1/3＝1/6
これより、
cₙ＝1/6・(1/4)ⁿ⁻¹
→　bₙ＝1/6・(1/4)ⁿ⁻¹+1/3
→　aₙ²＝1/6・(1/4)ⁿ⁻¹+1/3
→　aₙ＝√{1/6・(1/4)ⁿ⁻¹+1/3}