Question

R

書き込み多くて汚くて申し訳ないです

四角で囲ってるところどうやって計算したらそんな式出てきたんでしょうか

2•2のk乗消えなく無いですか

第2節 | 数学的帰納法
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C 数学的帰納法による不等式の証明
応用
察 例題
不等式 2">2n+1 を 数学的帰納
は3以上の自然数とする。
法によって証明せよ。
解説
n≧3であるから,次のことを示せばよい。
16
5
0
[1] n=3のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k≧3として, n=kのとき不等式が成り立つと仮定すると,
n=k+1のときにも不等式が成り立つ。
証明
この不等式を ① とする。
第1章
数列
②から
[1] n=3のとき 左辺 =23=8,
右辺 =2・3+1=7
よって, n=3のとき,①は成り立つ。
[2] k≧3として, n=kのとき ①が成り立つ, すなわち
B
2k>2k+1
②
と仮定する。 n =k+1のとき ①の両辺の差を考えると
2k+1 {2(k+1)+1=2.2 (2k+3)
2.2k-(2k+3)>2(2k+1)-(2k+3)
②をう
つまり
右は
A 2
=2k-1>
●B×2
←
よって
2k+1_{2(k+1)+1}> 0
3以上の
から10より
大きい
すなわち
2k+1>2(k+1)+1
よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。
大
何を仕入
しても より
[1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて ① は成
り立つ。
終
4 > 0 で, n は自然数とする。 不等式(1+α)"≧1+na を 数学

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

「四角で囲ってるところどうやって計算したらそんな式出てきたんでしょうか」
式が多量にありますので、何行目の式…など、具体的にお願いします

R

赤で囲ってます

mo1

返信ありがとうございます。

その部分は

上の不等式
【2‣2^k－(2k＋3)＞2(2k＋1)－(2k＋3)】の

右辺
【2(2k＋1)－(2k＋3)】を計算して

　4k＋2－2k－3＝2k－1　となったものです

ですので、

　2‣2^k－(2k＋3)＞2(2k＋1)－(2k＋3)　より

　2‣2^k－(2k＋3)＞2k－1　となっています

後は、右辺を移項して整理し

「よって」に続きます

R

すみません
もう一つ質問いいですか
ご丁寧に回答ありがとうございました

ということはこの不等式は赤で囲ってる部分が0より大きいから
左側の式も0より大きいですよーってことですか？

mo1

「ということは
「この不等式は赤で囲ってる部分が0より大きいから」
「左側の式も0より大きいですよーってことですか？」

●はい、そのような感じで、以下のように続き

　2‣2^k－(2k＋3)＞2k－1　で、

　　【k≧3から、2k－1＞0　なので】

　2‣2^k－(2k＋3)＞0

　　【2‣2^k＝2^(k＋1)，(2k＋3)＝2(k＋1)＋1　より】

　2‣2^k－{2(k＋1)＋1}＞0

　　【－{2(k＋1)＋1}を移項して】

　2‣2^k＞{2(k＋1)＋1}

　すなわち、2‣2^k＞2(k＋1)＋1

●という感じに流れていると思われます

R

ありがとうございました