Question

くろねこ

このときのkって何ですか？

角の大小関係と一致する。
よって、三角形の最大の辺に向かい合う角が
の三角形の最大の角である。
最大の辺
△ABCにおいて次の等式が成り立つとき、この三角形の最大の
角の大きさを求めよ。
sinA : sin B: sin C-7:5:3
え方
条件と167ページの「補足」 から 3辺の長さの比abe が求め
られる。 3辺の長さを文字を用いて表して考える。
正弦定理により
a: b:c=sin A sin B: sin C
が成り立つから
a: b:c=7:5:3
このとき、 正の数kを用いて
a=7k,b=5k,c=3k
と表すことができる。
3k
B
7k
5
αが最大の辺であるから, Aが最大の角である。
余弦定理により
cos A=
C
(5k)+(3k)-(7k)²
2.5k-3k
66
=
-15k²
1
2.5k-3k
2
よって、 最大の角の大きさは A=120°
の値を求めることはできないが、値を求めなくても角の大きさを求
めることができた。 この理由を説明してみよう。
AARCE+

Answer 1

輝空

あくまで3辺の比として7:5:3があるのでもしかしたら、
14cm,10cm,6cmの三角形の可能性もあったり、
3.5cm,2.5cm,1.5cmの三角形の可能性もありますよね。
それを一括りにして比をk倍したものを長さとして扱ってます。