Question

うい

数Bの数学的帰納法の不等式の問題です
1枚目の写真の問題です
2枚目の写真の線から下の計算が分からないです(泣)
分かる方お願いします🙇‍♀

3
*(2) 1+
/2
+++
1
......+.
<2√n
3
n

(2) [1] n=1のとき
左辺 = 1, 右辺 =2.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1
1
1+.
2
+3
+
+
<2√k
k
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの (A) の両辺の差を考えると
2vk+1
1
- (1 + 1/2 + 1/3 + + 1/4 + √/+I)
>2√k+1-2√√.
=
√√k+1
1
k+1
?
1+1="
2(√k+1)2-2√k√k+1-1
√k+1
(2k+1)-2√√k(k+1)
vk+1
=
(√√k +1-√k) 2
Vk+1
>0
すなわち
2
1+1/+1/3
1
+
+
<2√/k+1
√k+1
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。]
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
EQ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この因数分解は、
慣れがないと（経験がないと）難しいですね
一度やれば、そういう観点がもてそうです

うい

分かりやすい回答ありがとうございます😭